Programación de metas
INTRODUCCIÓN:
La formulación de un modelo de Programación Meta es similar al modelo de P.L.. El Primer paso es definir las variables de decisión, después se deben de especificar todas las metas gerenciales en orden de prioridad. Así, una característica de la Programación Meta es que proporciona solución para los problemas de decisión que tengan metas múltiples, conflictivas e inconmensurables arregladas de acuerdo a la estructura prioritaria de la administración.
La Programación Meta es capaz de manejar problemas de decisión con una sola meta o con metas múltiples. En tales circunstancias, las metas establecidas por el tomador de decisiones son logradas únicamente con el sacrificio de otras metas.
Las características que distinguen la programación Meta es que las metas se satisfacen en una secuencia ordinal. Esto es, las metas que deben clasificarse en orden de prioridad por el tomador de decisiones son satisfechas secuencialmente por el algoritmo de solución. Las metas con prioridad baja se consideran solamente después de que las metas de prioridad alta se han cumplido. La Programación meta es un proceso de satisfacción, en el sentido de que el tomador de decisiones tratará de alcanzar un nivel satisfactorio en vez del mejor resultado posible para un solo objetivo.
La noción fundamental de la Programación Meta, comprende incorporar todas las metas gerenciales en la formulación del modelo del sistema. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los recursos. Estas variables de desviación, que se denominan de "holgura" o "sobrantes" en programación lineal toman un nuevo significado en la Programación Meta. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las submetas o metas. El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones.
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La noción fundamental de la Programación Meta, comprende incorporar todas las metas gerenciales en la formulación del modelo del sistema. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los recursos. Estas variables de desviación, que se denominan de "holgura" o "sobrantes" en programación lineal toman un nuevo significado en la Programación Meta. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las submetas o metas. El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones.
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HISTORIA
A. Chames y W.W. Cooper desarrollan excelentes artículos asi como libros de texto sobre la programación lineal. En su continua investigación desarrollaron el concepto de "PROGRAMACION POR METAS" en los años 50´s. El concepto de programación por metas surgiendo primero como un resultado de problemas de programación lineal sin –solución Chames y Cooper explican:
Bastante relacionado con el análisis de contradicciones en problemas — sin solución está el resultado que llamaremos "Alcanzar una Meta". La Gerencia algunas veces pone tales metas, aun cuando ellas sean inalcanzables dentro de los límites de recursos disponibles, por una variedad de razones. Por ejemplo, tales metas pueden ser establecidas para proporcionar incentivos o para juzgar méritos o ellas pueden ser usadas como una defensa para asegurar que consideraciones a largo plazo no sean borradas o destruidas por objetivos alcanzables de inmediatos etc.
Cualquier restricción incorporada en la función será llamada una "meta". Ya sea que las metas sean alcanzables o no, se debe establecer en objetivo en el cual la optimización da resultados, los cuales vienen a ser "lo más aproximado" a lo que indican las metas.
Desarrollada en los años 70 por Ljiri, Lee, Ignizio y Romero, es actualmente uno de los enfoques multicriterio que más se utilizan.
En principio fue dirigida a resolver problemas industriales, sin embargo posteriormente se ha extendido a muchos otros campos como la economía, agricultura, recursos ambientales, etc.
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Ventajas
- Una ventaja importante de la programación meta es su flexibilidad en el sentido de que permite al tomador de decisiones, experimentar con una multitud de variaciones de las restricciones y de prioridades de las metas cuando se involucra con un problema de decisión de objetivos múltiples.
- El apoyo en la toma de decisiones respecto a varios objetivos
Desventajas
- La función objetivo, restricciones y las relaciones entre las metas deben ser lineales
- Las fracciones en la variables de decisión deben de ser aceptadas en la solución.
- Los coeficientes del modelo deben de ser constantes, en otras palabras el problema requiere de una solución en un medio de decisión estático.
- Las soluciones no son óptimas sólo suficientes, pueden cumplir ninguna, una o algunas de los objetivos transformados en metas.
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ELEMENTOS DE LA PROGRAMACIÓN DE METAS
- Por cada meta Componentes en la F.O. (minimizar suma de desviaciones con respecto a las metas)
- Resticciones Estructurales (no tienen que ver con las metas)
min Z = " wi(di+ + di-)i=1
s.a.
"aijxj+di- - di+ = bi para toda i
j=1
xj,di-,di+" 0 para toda j
Donde:
w = Ponderación de las desviaciones con respecto a la meta.
di- = Desviación déficit
di+ = Desviación excedente
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Fabrica de papel
Ejemplo:
Formular el problema de la Planificación de la producción de una fábrica de papel como un problema de programación por metas. Supóngase la existencia de dos procesos, uno mecánico y otro químico, por los que se puede obtener la pulpa de celulosa para la producción del papel.
El modelo de programación multiobjetivos es el siguiente:
Objetivos: Max f1(x) = 1000X1 + 3000X2 (Maximizar el margen bruto)
Min f2(x) = X1 + 2X2 (Minimizar la demanda biológica de O2)
Restricciones rígidas iniciales:
1000X1 + 3000X2 <=300000 (Margen Bruto)
X1 + X2 <= 400 (Empleo)
X1 <= 300 (Capacidades de producción)
X2 >= 200
X1, X2 >= 0
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Definidas las variables de decisión y los atributos/ objetivos relevantes del problema que nos ocupa, define las siguientes METAS:
- Para la demanda biológica de oxígeno: un nivel de aspiración de 300 unidades, pues desea que sea lo más pequeña posible.
- Para el margen bruto: alcanzar un valor lo más grande posible, ojalá mayor de 400000
- Para el empleo: no desea ni quedarse corto ni contratar mano de obra adicional.
- El jefe no desea superar sus capacidades de producción, lo que implicaría recurrir a turnos extras.
min z= p1d1-+p2d2-p3d3-p4d4-
- X1 + 2X2 + d1 - d1 = 300 (Demanda Biológica de O2)
- 1000X1 + 3000X2 + d2 - d2 = 300000 (Margen Bruto)
- X1 + X2 + d3 - d3 = 400 (Empleo)
- X1 + d4 - d4 = 300 (Capacidades de Producción)
- X2 + d5 - d5 = 200
X1, X2 >= 0, d+,d- >=0
INTERPRETACIÓN DE LA SOLUCIÓN:
Las toneladas de celulosa a producir por medios mecánicos son 300.
Dado que d1- y d1+ son ambas cero, la demanda biológica de oxígeno mínima es de 300 unidades, igual al nivel de aspiración.
La meta 2, asociada con el margen bruto, se queda por debajo del nivel de aspiración en cuantía de 100.000 u. m., valor que asume la variable de desviación n2.
La meta del empleo se fija en 100 unidades de mano de obra menos que el nivel de aspiración que era de 400.
Las metas 4 y 5, asociadas con los niveles máximos de producción por cada método, se fijan en 0 ton. de capacidad no aprovechada, para la 4, y de 200 para la 5.
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- http://eprints.uanl.mx/1163/1/1020070103.PDF
- http://objetivosmultiples.blogspot.mx/2011/05/programacion-de-metas-u-objetivos.html
- Análisis Cuantitativo con WINQSBVíctor Manuel Quesada Ibarguen y Juan Carlos Vergara Schmalbach
- https://www.google.com.mx/search
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